DEFINICIÓN DE UN PLANO
Un plano se puede definir de 4 maneras diferentes:
3 puntos no alineados
2 rectas que se cortan
2 rectas paralelas
1 recta y 1 punto que no pertenezca a ella
Vamos caso por caso viéndolo gráficamente.
1. PLANO DEFINIDO POR 3 PUNTOS NO ALINEADOS
Cuando tenemos en el espacio 3 puntos (a’-a, b’-b, c’-c) que no se encuentran en una única línea, estos puntos definen un plano.
Para obtener las trazas del plano (P’-P) definidas por 3 puntos no alineados se procede de la siguiente manera:
Dibujar una recta (r´-r) con sus proyecciones horizontal y vertical que por 2 de los puntos.
Obtener los Puntos Traza de dicha recta r’-r.
Dibujar otra recta (s’-s) que pase por nuevamente por 2 de los tres puntos.
Obtener los Puntos Traza de la recta s’-s
Unir los Puntos Traza horizontales de ambas rectas hr, hs y los Puntos Traza verticales v’r, v’s. Estas líneas son las Trazas del Plano P’-P que contiene a los 3 puntos.
Comprobar que las trazas del Plano P’-P se cortan en la Línea de Tierra.
Una recta pertenece a un plano cuando sus Puntos Traza están contenidos en las trazas del plano.
Un punto pertenece a un plano cuando está contenido en una recta que pertenece al plano.
Las rectas R y S pertenecen al plano P porque sus trazas están contenidas en las Trazas del Plano. Asimismo, cualquiera de los tres puntos A, B y C pertenecen al plano P porque están contenidos en una recta (R o S) que está contenida en el plano.
2. PLANO DEFINIDO POR 2 RECTAS QUE SE CORTAN
Dos rectas se cortan cuando contienen un punto en común. Eso quiere decir en diédrico que el punto donde se cortan las proyecciones verticales coincide verticalmente con el punto donde se cortan las proyecciones horizontales.
En caso de que no coincidieran, las rectas simplemente se cruzan en el espacio y, en ese caso, no definen un plano.
El procedimiento es el siguiente:
Obtener los Puntos Traza Verticales v’ y horizontales h de cada una de las rectas.
Unir los Puntos Traza Verticales v’ para obtener la Traza Vertical del Plano P’.
Unir los Puntos Traza Horizontales h para obtener la Traza Horizontal del Plano P.
Comprobar que la Traza Horizontal P y la Traza Vertical P’ se cortan en la LT.
3. PLANO DEFINIDO POR 2 RECTAS PARALELAS
Dos rectas paralelas definen siempre un plano. Basta con saber que 2 rectas son paralelas cuando sus proyecciones horizontales son paralelas y sus proyecciones verticales también son paralelas.
Observa que r’ es paralela a s’ y que r es paralela a s. En ese caso, el procedimiento para obtener el plano que definen ambas rectas es el mismo que antes:
Obtener los Puntos Traza Verticales v’ y horizontales h de cada una de las rectas.
Unir los Puntos Traza Verticales v’ para obtener la Traza Vertical del Plano P’.
Unir los Puntos Traza Horizontales h para obtener la Traza Horizontal del Plano P.
Comprobar que la Traza Horizontal P y la Traza Vertical P’ se cortan en la LT.
4. PLANO DEFINIDO POR 1 RECTA Y 1 PUNTO NO PERTENECIENTE A ELLA
El último caso es en realidad muy similar al 1º y 2º.
El proceso es el siguiente:
Obtener los Puntos Traza de la recta r’-r
Tomar un punto b’-b perteneciente a la recta r’-r y unirlo con el punto dado a’-a. Llamar a esta recta s’-s
Obtener los Puntos Traza de la recta s’-s
Unir los Puntos Traza Horizontales h para obtener la Traza Horizontal del Plano P.