Sistema de planos acotados

1. Fundamentos y elementos del sistema
El sistema de planos acotados o sistema acotado, es una variante del sistema diédrico en el que se ha sustituido el plano Vertical de proyección por las medidas de las alturas de los puntos, anotadas como cotas, en relación al plano Horizontal.
El sistema acotado es muy apropiado para representaciones en las que dos dimensiones sean proporcionalmente mucho mayores a la tercera. Es idóneo para representar accidentes de un terreno, por eso es utilizado en cartografía y topografía. También es apropiado para representaciones con alzados complejos; la representación y resolución de cubiertas y tejados es mucho más clara y sencilla con el sistema acotado.
El sistema acotado es un sistema de representación que utiliza una proyección cilíndrico ortogonal. Los elementos del sistema acotado son:
- Plano de proyección. También recibe el nombre de plano de comparación o de referencia. El plano de proyección se considera en posición horizontal y divide al espacio en dos partes, sobre el plano los elementos tienen cota positiva y bajo el plano cota negativa. En este plano se proyectan los elementos a representar. El plano de proyección se nombrará con la letra griega p.
- Cota. La cota es la distancia vertical o altura entre un punto y su proyección. La cota se anota en cada uno de los puntos notables del objeto representado.
- Punto, recta y plano. Como en otros sistemas, el punto se nombra con letras latinas mayúsculas (A, B, C, P,…), las rectas con letras latinas minúsculas (a, b, c, r,…), los planos con letras griegas minúsculas (a, b, g,).

2. Representación del punto
Se considera el plano de proyección p en posición horizontal, siendo éste la superficie de dibujo.
- Se proyecta ortogonalmente el punto P, sobre p, en P1.
- La altura o cota se coloca al lado de P1 entre paréntesis, P1(n), n es el número que corresponde a la cota.
- El observador se sitúa frente al plano de proyección, sólo queda representada la proyección, el punto real desaparece en la representación.
Recreación virtual en el espacio de la proyección de un punto y su representación real en un espacio de dibujo:
Posiciones del punto
Se considera el plano de proyección p en posición horizontal, un punto puede tener tres tipos de cotas según sea su situación respecto al plano:
- Cota positiva. El punto (A) está situado encima del plano de proyección.
- Cota negativa. El punto (B) está situado debajo del plano de proyección.
- Cota cero. El punto (C) está contenido en el plano de proyección. Coinciden el punto y su propia proyección.

3. Representación de la recta
Una recta r en el espacio queda definida por dos de sus puntos, A y B. En el sistema acotado si se tienen las proyecciones de estos puntos, A1 y B1, uniendo las proyecciones de los puntos se obtiene la proyección de la recta r1.
Definiciones sobre la recta:
- Traza. Se nombrará Tr, es el punto de intersección de la recta r con el plano de proyección, tiene cota 0.
- Distancia vertical o altura entre dos puntos. Se nombrará h (altura), es la diferencia de cotas entre dos puntos.
- Distancia horizontal. Es la distancia m que hay entre las proyecciones de los dos puntos.
- Intervalo. Es la distancia entre las proyecciones de dos de los puntos de la recta cuyas cotas difieren una unidad. Entre A1 y B1, se podrían situar tres puntos que definieran cuatro intervalos.
- Inclinación. Es el ángulo a que forma la recta con el plano de proyección. Este ángulo se obtiene abatiendo la recta sobre el plano.
- Pendiente. Es la relación que hay entre las distancias vertical y horizontal de dos puntos de la recta: p = h/m. La pendiente puede expresarse de tres formas:
1.- Por el ángulo de inclinación de la recta.
2.- Por una fracción: h/m.
3.- Indicando el tanto por ciento entre la distancia horizontal y la vertical (es habitual ver este método de indicación de pendiente en las carreteras). Una pendiente del 100% indica que en una distancia horizontal de 100 unidades la recta ha ascendido otras 100, la recta formaría un ángulo de 45º con el plano. Una pendiente del 15% indica que en una distancia horizontal de 100 la recta ha ascendido 15.
4. Abatimiento de una recta
Para abatir una recta en sistema acotado se utiliza la misma mecánica que para abatir una recta sobre el plano horizontal en sistema diédrico. Conociendo su proyección, su traza y la proyección (cota) de uno de sus puntos:
1. Se traza la perpendicular a la proyección de la recta por A1(n) (proyección del punto conocido A). Sobre la perpendicular y desde la proyección, se pasa la cota (n) de A. Se obtiene el punto abatido A0.
2. Uniendo la traza de la recta r (Tr) con A0 se obtiene la recta abatida r0.
Se ha abatido el plano proyectante de la recta sobre el plano de proyección, siendo el eje o charnela la proyección de la recta. Una vez abatida la recta se conocen su inclinación y la verdadera distancia entre dos de sus puntos cualesquiera (ejemplo: distancia AB). También se puede abatir una recta sobre un plano paralelo al de proyección, se deberá realizar esta operación para graduar una recta y encontrar su traza si se desconoce.