Trazado del triángulo equilátero, hexágono y dodecágono

1. Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí.
2. A continuación, con centro en los extremos de un diámetro trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, el triángulo equilátero y el hexágono.
3. Con centro en los extremos del otro diámetro trazaremos otros dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella (uniendo todos los puntos), el dodecágono.

NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.
De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.

Hexágonos en la naturaleza

Cuando se ejerce una presión uniforme sobre la superficie de una circunferencia o cilindro, la figura que se forma antes de colapsar es un hexágono o prisma de base hexagonal.

Los copos de nieven suelen tener una simetría hexagonal. ¿Por qué? 

La explicación se debe a que la simetría de seis puntas que se suele observar nace de la estructura de cristal hexagonal, que por eficacia energética, adopta el hielo ordinario. Es decir, cuando el agua se congela las fuerzas de interacción entre moléculas de agua ganan a las fuerzas derivadas del movimiento térmico y forman un conjunto rígido que presenta su estado más estable (de menor energía) cuando se ordenan con simetría hexagonal. Los seis brazos se parecen tanto entre sí porque todos se forman en condiciones similares.

1

Panel de abejas y copo de nieve.

2

El salar de Uyuni es el mayor desierto de sal continuo y alto del mundo. Está situado en Bolivia.
Ojo compuesto de un insecto.

3

La Calzada de los Gigantes: producida por la formación de las diaclasas.
Columnas hexagonales de basalto en la Calzada del Gigante, condado de Antrim, Irlanda del Norte.
Hace aproximadamente 60 millones de años el enfriamiento rapido de la lava de una caldera volcánica originó la formación de unas 40.000 columnas de basalto de forma hexagonal que hoy recorren esta región de la costa norte irlandesa.

4

Hexágono de Saturno

Se cree que el hexágono se forma en zonas donde hay un alto gradiente latitudinal en la velocidad de los vientos atmosféricos de Saturno. Se crearon formas similares en laboratorio al hacer que un tanque circular de líquido rotase a distinta velocidad en el centro y la periferia. Se consiguieron todo tipo de formas entre triangular y octogonal, si bien se observó que la forma más común era un hexágono.

Las formas geométricas eran obtenidas en un área de flujo turbulento entre dos fluidos rotando a distintas velocidades. Se formaron cierto número de vórtices estables de tamaño similar en la zona externa del flujo, más lenta, y éstos interactuarón entre sí hasta quedar uniformemente repartidos por el perímetro de la superficie. La presencia de los vórtices induce al límite de la turbulencia a desplazarse, formando el efecto poligonal.

Las formas poligonales no se producen en fronteras turbulentas cuando los parámetros de viscosidad y diferencial de velocidad no superan cierto valor límite, de modo que no están presentes en otros sitios de características similares, tales como el polo sur del propio Saturno o los polos de Júpiter.